Пример формулы для расчета десезонализации продаж в excel

Выполнение плана продаж и мониторинг результатов

Одним из самых важных критериев хорошего плана продаж является его выполнимость. Часто используются завышенные, заведомо невыполнимые, постоянно повышающиеся планы, которые демотивируют сотрудников в связи с невозможностью их выполнения. Поэтому необходимо ставить достижимые задачи. 

Эффективно применять динамическую систему мотивации. Бонусовать за промежуточное продвижение к цели, за 100% выполнение плана плюс прогрессивная система премирования за перевыполнения.

Обязательно необходимо ознакомить с планом продаж всех, к кому он имеет прямое или косвенное отношение. Каждый должен совершенно чётко понимать что, когда и каким образом ему необходимо делать для выполнения поставленных задач.

Крайне важно иметь CRM с подключенными системами сквозной аналитики. Система мотивации должна включать в себя не только премии за 100% выполнение плана, но и бонусы за достижение промежуточных чек-поинтов 25%, 50%, 75%

А также применять динамическую систему премирования. Чем больше перевыполнение плана, тем выше проценты начисляются сотруднику. Хорошо мотивируют различные конкурсы. За систематическое невыполнение KPI можно использовать систему штрафов

Система мотивации должна включать в себя не только премии за 100% выполнение плана, но и бонусы за достижение промежуточных чек-поинтов 25%, 50%, 75%. А также применять динамическую систему премирования. Чем больше перевыполнение плана, тем выше проценты начисляются сотруднику. Хорошо мотивируют различные конкурсы. За систематическое невыполнение KPI можно использовать систему штрафов.

Финансовая мотивация и ответственность должна присутствовать по всей вертикали управления от ТОП-менеджмента до продавца.

Многое зависит от корпоративной культуры, идеологии и ценностей компании. Обязательно должна присутствовать нематериальная мотивация. 

Хорошо повышает результативность работы сотрудников доска ежедневных результатов для постоянной визуализации целей и повышения здоровой конкуренции. Это может быть маркерная доска, бумага, визуализация на большом мониторе/телевизоре или в CRM. 

Для всех продажников нужно ставить одинаковый личный план в целях справедливости и обеспечения равенства возможностей. Не создавать отдельные условия для самых эффективных. РОПа мотивировать бонусами за достижение отделом рубежей плана с запасом.

Отделы продаж можно делить на группы, смены или направления и формировать для них отдельные планы продаж, чтобы группа и РОП помогали тому, кто не справляется.  

Любой план проверять методом декомпозиции. Это позволяет убедиться в его реальности и сформировать детальную картину конкретных действий для сотрудников.

Платить всем чётко в соответствии с тем кто сколько заработал, в соответствии с планами и системой мотивации, иначе всё это теряет смысл.

Учитывать мнение сотрудников при составлении планов, но не допускать давления со стороны тех, кто не имеет соответствующих полномочий.

Любой план должен быть обеспечен всеми необходимыми ресурсами, иначе стараний одних только продажников будет недостаточно. 

Какие особенности определения стоимости страховки?

Когда вы хотите примерно рассчитать цену договора ОСАГО, то обязательно учитывайте такие факторы:

• Прописка того, кто заключает договор со страховой компанией. Если вы прописаны в отдаленном регионе или в небольшом городке, то это сыграет вам на руку, поскольку позволит сэкономить на страховке.
• Стаж вождения и возраст водителей, указанных в договоре. Чем больше эти показатели, тем дешевле страховка.
• История вождения, аварий и правонарушений.
• Средняя цена услуг страховых компаний, которые есть в вашем городе. Для начала хорошо изучите рынок предложений, при посещении СК задавайте все вопросы, которые вас интересуют. Помните, что важна не только цена, но и надежность компании.

Что такое сезонность

Сезонность характеризуется периодическими колебаниями, которые повторяются каждый сезон по предсказуемой схеме. Они могут быть ежегодными, реже — ежеквартальными или ежемесячными. Чем выше амплитуда, то есть, больше период, тем значительнее сами колебания в спросе и других параметрах.

Любые предсказуемые изменения или закономерности во временных рядах, которые повторяются ежегодно, можно назвать сезонными.

Сезонные возможности огромны, и часто тот или иной сезон является наиболее критическим временем года с коммерческой точки зрения.

Большинство компаний могут извлечь выгоду, используя праздничное настроение своих потребителей или их регулярную сезонную активность.

Несколько важных тезисов

И ещё раз о выбросах. Прежде чем рассчитать сезонность, убедитесь, что ваши данные очищены от выбросов. Любой скачок в исходных данных (а скачки часто обусловлены простой технической ошибкой) может существенно исказить ваши данные.

Допустим, в один из дней июля доход составил в сто раз больше, чем обычно в среднем. Если вы не очистите ряд от выбросов, то у вас может получиться, что июль — самый выгодный месяц, и на основании этого вы можете неверно запланировать общую скидку. А уже потом вы выясните, что в таблице в этот день просто сбилась разрядность, и на самом деле данные как раз вполне себе средние.

К слову, в нашем файле очистка от выбросов, разумеется, предусмотрена.

Сезонность зависит от множества факторов:

• жанр приложения (представьте, как удивились представители туристических сервисов, прочитав выше, что летом снижается выручка);
• страна, язык, вероисповедание (например, в Исландии летом в отпуска уезжают почти все, и даже к врачу попасть нереально);
• погода (жаркий май может оказаться лучше холодного июня);
• любые другие факторы.

И именно поэтому упомянутые нами выводы (об удачной пятнице, о неудачном лете) не могут быть применены ко всем продуктам сразу — это лишь наш опыт, основанный на анализе игр.

Лучше рассчитать свою сезонность самим и делать выводы на основании только ваших расчётов. А мы лишь можем помочь вам — скачивайте , рассчитывайте сезонность и принимайте более эффективные решения!

Материал написан аналитиками компании devtodev Василием Сабировым и Верой Карповой.

Если вы нашли опечатку — выделите ее и нажмите Ctrl + Enter! Для связи с нами вы можете использовать info@apptractor.ru.

Как использовать сезонность в маркетинговой кампании

Планирование эффективной сезонной кампании требует не только отличной организации, но и времени. Ниже приведены некоторые советы, которые помогут выстроить эффективную кампанию.

Выберите правильное предложение под сезон

В каждом сезоне актуальны свои предложения. Главное здесь — быть избирательным, проводить исследования и собирать данные о том, когда ваши клиенты наиболее активны.

Если есть достаточно понятная взаимосвязь между событием или сезоном и вашим предложением, тем легче адаптировать их и связать вместе. Но даже для услуг, не привязанных к времени года, можно придумать повод для вовлечения аудитории.

Не забывайте и о спонтанных событиях — открытие новых туристических направлений, законодательные запреты и разрешения могут послужить триггером для успешного продаж.

Например, если выйдет закон о полном запрете авиапассажирам провоза внешних аккумуляторов ёмкостью выше 5 000 mAh в ручной клади, продажи ваших скромных пауэрбанков на 2 000 mAh могут подскочить при запуске грамотной маркетинговой кампании.

О таких банальностях, как цветы и торты на 8 марта и 1 сентября не стоит и говорить. В эти праздники не готовит специальные предложения только тот, у кого бизнес абсолютно не может быть ассоциирован с ними — например, продажи бурильного оборудования.

Постройте коммуникации

• Составьте карту пути клиента и точки контакта с ним. Карта даёт общее представление об опыте клиента: первоначальный контакт, процесс взаимодействия и перспективы долгосрочных отношений.
• Обратитесь к эмоциям — это позволит создать более тесную связь с вашей аудиторией и сделает их восприимчивыми к вашему сообщению.
• Призыв к действию: разработайте CTA для всех этапов коммуникации. Для каждого шага должно быть продумано ясное побуждение к действию. Не заставляйте людей продираться сквозь многослойные намёки.

Выделите бюджет

Ключом к успешной сезонной маркетинговой кампании является точная настройка бюджет во избежание сюрпризов.

Помимо увеличенных расходов на интернет-маркетинг, продумайте, какие дополнительные затраты могут иметь место:

• Бонусы и подарки для клиентов;
• Расходы на мероприятия;
• Расходы на зарплату сезонных работников;
• Транспортные расходы, если вы рассылаете подарки.

Чтобы оптимизировать расходы на рекламу, используйте сквозную аналитику — она отражает полную картину эффективности каждого канала коммуникации.

Базовый коэффициент

В формуле сокращенно этот показатель обозначается как ТБ. Также базовый коэффициент называют еще и базовым тарифом.

Ранее эта переменная была постоянной и рассчитывалась на государственном уровне. Теперь же страховым компаниям установлен максимальный лимит цены, и для привлечения клиентов они могут устанавливать цены ниже этой суммы.

ТБ зависит от типа и категории автомобиля, а также от того, кто покупает страховку — физическое или юридическое лицо.

При выборе компании нужно понимать, что фирмы, которые уже давно на рынке и имеют большой опыт работы, редко берут базовый тариф гораздо меньше максимального. За эту цену они предлагают высокую надежность и гарантию беспроблемных выплат. При этом новые фирмы завлекают клиентов скидками, но при этом в ситуациях, когда необходима выплата, могут появиться проблемы. Базовый коэффициент различается у разных фирм.

Пример прогнозирования продаж в Excel

Рассчитаем прогноз по продажам с учетом роста и сезонности. Проанализируем продажи за 12 месяцев предыдущего года и построим прогноз на 3 месяца следующего года с помощью линейного тренда. Каждый месяц это для нашего прогноза 1 период (y).

Уравнение линейного тренда:

y = bx + a

• y — объемы продаж;
• x — номер периода;
• a — точка пересечения с осью y на графике (минимальный порог);
• b — увеличение последующих значений временного ряда.

Допустим у нас имеются следующие статистические данные по продажам за прошлый год.

1. Рассчитаем значение линейного тренда. Определим коэффициенты уравнения y = bx + a. В ячейке D15 Используем функцию ЛИНЕЙН:
2. Выделяем ячейку с формулой D15 и соседнюю, правую, ячейку E15 так чтобы активной оставалась D15. Нажимаем кнопку F2. Затем Ctrl + Shift + Enter (чтобы ввести массив функций для обеих ячеек). Таким образом получаем сразу 2 значения коефициентов для (a) и (b).
3. Рассчитаем для каждого периода у-значение линейного тренда. Для этого в известное уравнение подставим рассчитанные коэффициенты (х – номер периода).
4. Чтобы определить коэффициенты сезонности, сначала найдем отклонение фактических данных от значений тренда («продажи за год» / «линейный тренд»).
5. Рассчитаем средние продажи за год. С помощью формулы СРЗНАЧ.
6. Определим индекс сезонности для каждого месяца (отношение продаж месяца к средней величине). Фактически нужно каждый объем продаж за месяц разделить на средний объем продаж за год.
7. В ячейке H2 найдем общий индекс сезонности через функцию: =СРЗНАЧ(G2:G13).
8. Спрогнозируем продажи, учитывая рост объема и сезонность. На 3 месяца вперед. Продлеваем номера периодов временного ряда на 3 значения в столбце I:
9. Рассчитаем значения тренда для будущих периодов: изменим в уравнении линейной функции значение х. Для этого можно просто скопировать формулу из D2 в J2, J3, J4.
10. На основе полученных данных составляем прогноз по продажам на следующие 3 месяца (следующего года) с учетом сезонности:

Общая картина составленного прогноза выглядит следующим образом:

График прогноза продаж:

График сезонности:

Алгоритм анализа временного ряда и прогнозирования

Алгоритм анализа временного ряда для прогнозирования продаж в Excel можно построить в три шага:

1. Выделяем трендовую составляющую, используя функцию регрессии.
2. Определяем сезонную составляющую в виде коэффициентов.
3. Вычисляем прогнозные значения на определенный период.

Нужно понимать, что точный прогноз возможен только при индивидуализации модели прогнозирования. Ведь разные временные ряды имеют разные характеристики.

бланк прогноза деятельности предприятия

Чтобы посмотреть общую картину с графиками выше описанного прогноза рекомендуем скачать данный пример:

Как мы составляем точный прогноз

Заполняем область ретроспективы спроса на первом листе. Импортируем из Кей Коллектора данные сезонности опорных фраз и размещаем их в зону ниже второго розового разделителя.

Область для выгрузки данных сезонности

Получаем коэффициент тренда и прогноз по общему нечищенному спросу со всех опорных фраз. Коэффициент тренда показывает общую тенденцию: как за последние 12 месяцев изменился спрос по сравнению с позапрошлым годом.

Запускаем новый проект ecommerce-ритейлера. С чего начать анализ, если данных не так много?

Прогноз общего объема запросов по имеющимся опорным фразам Коэффициент тренда — 1,3

Подбираем коэффициент сигмоидальных функций через надстройку «Поиск решения» в Экселе или плагином в Гугл-спредшите с аналогичными возможностями.

Настройки для поиска оптимальной сигмоиды по данным за два года

Задача — найти две сигмоиды, наиболее близко расположенные к фактическим данным. Сравнение производим на отрезках в один и два года.

Векторы из значений функций тренда на прогнозный период: две подобранные сигмоиды и степенная функция

Выбираем одну из сигмоид или используем степенную функцию на основе прогноза спроса, перспектив проекта и активности конкурентов по данному сегменту рынка. Рекомендуем выбирать одну из сигмоид при прогнозе на насыщение спроса и высокую конкурентность, степенную функцию — при прогнозе на бурный рост спроса и слабую активность конкурентов.

Графическое представление функций тренда для принятия решения аналитиком. Годовой коэффициент тренда в данном случае — 1,30

Нормируем фактические данные на коэффициент тренда в точке, равной одному месяцу. Получаем функцию сезонности. Используем понижающий коэффициент влияния, равный 0,8 — считаем, что для сезонности значения первого года менее значимы, чем второго.

Сезонные коэффициенты опорных фраз (1) и общий коэффициент сезонности (2)

Проводим технический анализ по методике:

1. 1. 1. Выбираем функции и вектор весовых коэффициентов, их влияния в прогнозных точках — месяцах.

      2. Произведение вектора значений выбранных функций и вектора весов, разделенное на сумму весов — есть прогнозное значение для конкретного месяца.

      3. Протягиваем. Прогноз по сценарию «без продвижения» составлен.

Мы используем понижающий коэффициент для функций, вычисляемых через расчетные значения.
Это сделано для уменьшения влияния параметров, частично или полностью полученных по расчетным, а не фактическим данным, — искусственная сходимость к скользящему среднему при прогнозе на несколько лет.

Область расчета прогнозного значения трафика по выбранным функциям и их весам

1 — функции и вектор весовых коэффициентов2 — сумма весов3 — прогнозное значение

Заполняем блок расчетных частот опорных фраз:

1. 1. 1. Из общей частоты для выбранного региона вычищаем объем минус-словами, формирующими наибольшее количество мусора, сохраняем их в ячейку под фразой и указываем частоту с учетом минус-слов.

      2. Указываем «коэффициент чистоты» для текущего, уже заминусованного кластера — примерную долю объема полезных запросов.

      3. В результате получаем расчетную частоту и итоговый коэффициент чистоты полезного объема, которые будут использоваться в прогнозе.

      4. Повторяем пункты 1-4 для всех фраз и интересующих нас регионов.

Заполнение блока расчетных частот кластеров

SEO с точным прогнозом на пресейле

Составляем прогноз трафика проекта для стандартного и оптимистического сценариев продвижения.

Заполнение сценариев — финальная и самая ответственная часть работы специалиста. Количество сеансов с органики вычисляется с учетом двух коэффициентов — среднего CTR позиции и коэффициента вариации, указывающему долю достигших позиции фраз.

Пример заполнения оптимистичного сценария продвижения

Так получаем таблицу итогового трафика и прироста по месяцам, а также графическое представление, пример .

Зачем нужно знать сезонность

Во-первых, чтобы точнее прогнозировать свою выручку и принимать на основании этих более точных прогнозов более правильные решения. Допустим, не планировать массовую закупку трафика на август, а потерпеть до сентября. Вопрос планирования выручки вообще очень важен, и пожалуй в любой компании его решают. Сезонность — один из способов сделать свои прогнозы значительно точнее.

Во-вторых, сезонность можно использовать себе во благо. Если вы знаете, что в декабре у вас будет много пользователей и средний доход на пользователя будет высок, то есть смысл увеличить его, предложив этим ‘горячим’ пользователям холодного месяца более выгодные скидки.

Интересный вопрос: можно ли бороться с сезонностью? Допустим, вы знаете, что в июле ARPDAU у вас будет самым низким за год. Нужно ли пытаться повысить его и бомбить пользователей заманчивыми июльскими скидками?

Наш опыт говорит, что бороться с сезонностью бесполезно: если ваш клиент уехал в летний отпуск, то он и будет пребывать в этом отпуске, что бы вы ни сделали. Лучше сосредоточиться на том, чтобы мультиплицировать сезонность «хороших» месяцев, увеличивая и без того хороший доход, чем пытаться поднять из мёртвых доход «плохих» месяцев.

Модели, учитывающие сезонность

Сезонность можно учитывать, создавая модель временного ряда.

Эти ряды и их колебания можно представить как генерируемые моделями двух основных типов: моделями с мультипликативными и с аддитивными коэффициентами сезонности.

Модели первого типа имеют вид:

,

где динамика величины характеризует тенденцию развития процесса;

, ,…, — коэффициенты сезонности;

— количество фаз в полном сезонном цикле (если ряд представляет месячные наблюдения, то в экономике обычно = 12, при квартальных данных = 4 и т. п.);

— неавтокоррелированный шум с нулевым математическим ожиданием.

Модели второго типа записываются как:

,

где величина описывает тенденцию развития процесса;

, ,…, — аддитивные коэффициенты сезонности;

— количество фаз в полном сезонном цикле;

— неавтокоррелированный шум с нулевым математическим ожиданием.

Адаптивная модель с мультипликативной сезонностью была предложена П. Р. Уинтерсом. Аддитивная модель рассмотрена Г. Тейлом и С. Вейджем. Уинтерс поставил задачу разработать модель для прогнозирования объемов сезонных продаж с использованием ЭВМ. Модель должна быть такой, чтобы: а) прогнозы рассчитывались на основе одних и тех же программ для большого количества продуктов; б) вычисления производились быстро и дешево; в) использовался минимальный объем памяти для информации; г) учитывались изменяющиеся условия.
Поэтому целесообразно в прогностических моделях учитывать конкретный характер тенденции и сезонных колебаний. Это и сделал Уинтерс с помощью экспоненциальной схемы. Модель при этом становится сложнее, зато и точность прогнозов для большинства товаров существенно возрастает.

Как посчитать частоту в Excel по формуле

Ниже на рисунке представлен список фактур с их целыми числовыми значениями сумм. Допустим, что в данном примере нам необходимо проверить: как часто клиенты делают покупки на суммы в границах от 1 и до 100, от 101 и до 200 и т.д.

Функция ЧАСТОТА считает все фактуры, которые содержат значения, определенные в диапазоне:

Функция ЧАСТОТА является массивной функцией. Это значит, что, вводя ее в строку формул, необходимо для подтверждения ввода нажать комбинацию клавиш CTRL+SHIFT+Enter, а не просто клавишу Enter как обычно. Excel помещает тогда формулу внутрь фигурных скобок ({}), которые означают что введена формула массива.

Функция ЧАСТОТА имеет 2 аргумента:

1. Массив данных – исходный диапазон ячеек для разделения на части.
2. Массив интервалов – диапазон чисел, определяющих верхние границы для этих же частей.

Сначала введите в столбец E границы пределов. Значения в столбце D не имеют влияние на результат вычисления формулы. Они необходимы лишь для того, чтобы было наглядно видно где находиться нижние границы частей делений данных.

Чтобы ввести функцию ЧАСТОТА в столбце F, сначала выделите диапазон ячеек F2:F11. Не снимая выделения вводите формулу. Несмотря на то, что формула будет введена только в одной ячейке, нажатие на комбинацию клавиш CTRL+SHIFT+Enter позволит заполнить все выделенные ячейки диапазона формулой массива.

Результат возвращаемый с помощью функции ЧАСТОТА отображает, что большая часть клиентов совершает покупки на сумму в границах от 200 и до 300 во время одного визита.

Если попробовать убрать одну с ячеек в диапазоне, в котором введена функция ЧАСТОТА, Excel выдаст сообщение «Нельзя изменять часть массива». Excel воспринимает эти и другие функции массива в диапазоне ячеек как одно целое. Можно изменять диапазон целиком, но не его отдельные ячейки. Если нужно изменить границы делений данных придется удалить и заново ввести формулу всю массива.

Шаг 5

Осталось оценить точность модели. Для этого будем использовать среднюю ошибку аппроксимации, которая поможет рассчитать ошибку в относительном выражении. Иными словами, это среднее отклонение расчетных значений от фактических, которое вычисляется по формуле:

yi — спрогнозированные уровни ряда,

yi* — фактические уровни ряда,

n — количество складываемых элементов.

Модель может считаться адекватной, если:

Итак, рассчитываем ошибку аппроксимации для нашего случая. Так как в основе нашего тренда лежит полином третьей степени, прогнозные значения начинают хорошо повторять фактические значения к концу 2016 года, думаю, я думаю, поэтому корректнее было бы рассчитать ошибку аппроксимации для значений 2017 года.

Сложив весь столбец с ошибками аппроксимации и поделив на 12, получаем среднюю ошибку аппроксимации 4,13%. Это значение меньше 15% и можем сделать вывод об адекватности модели.

Не забывайте, что прогнозы не бывают точными на 100%. Любые неожиданные внешние воздействия могут развернуть значения уровней ряда в неизвестном направлении

Полезные ссылки:

• Ссылка на пример Google Sheets
• Построение функции тренда в Excel. Быстрый прогноз без учета сезонности
• Бывшев В.А. Эконометрика

Екатерина Шипова

Магистр прикладной математики и информатики, веб-аналитик. Сертифицированный специалист Google Аnalytics и Яндекс.Метрика.

• Прогнозирование продаж в Excel с учетом сезонности — 27.06.2018
• Построение функции тренда в Excel. Быстрый прогноз без учета сезонности — 05.06.2018
• Когортный анализ. Сколько пользователей к вам вернулось? — 24.05.2018

Входные данные

На этом этапе достаточно данных Гугл Аналитикс и общих частот опорных фраз. Например, «купить шины» и «купить колеса». Обычно подбираем одну фразу на одну категорию и рекомендуем использовать от трех до семи опорных фраз.

Для прогноза суммарного органического трафика нужны сеансы минимум за год, иначе скользящая и запаздывающая функция в случае значительной сезонности пропустит начало пика или спада — значение будет скорректировано только на следующий месяц. Если таких данных нет, то рекомендуем использовать один из трех вариантов выбора базовой кривой:

1. постоянное среднее за имеющийся период;

2. среднее за период с коэффициентом тренда (опасно при большой сезонности и малом количестве информации);

3. ноль трафика, считать только прирост за счет продвижения.

Главная ошибка аналитика — измерять все подряд

Прогнозная функция пропустила начало пика в мае и спад в октябре. Только на второй год кривая стала повторять сезонные колебания

Виды сезонности

Обычно выделяют три вида сезонности, они отличаются по спаду в разнице продаж:

Умеренная: разница в пределах 10-20%, практически не влияет на финансовое самочувствие компании. Характерно для товаров повседневного спроса. Продавцы и поставщики чувствуют себя комфортно на протяжении всего года; 

Яркая: разница спада продаж достигает 30-40%, приходится стимулировать спрос, чтобы не случился кассовый разрыв;

Жёсткая: падение продаж на 50-100%, нет шансов вернуть объёмы на прежние показатели. Есть ли смысл стимулировать спрос на новогодние ёлочные игрушки и валентинки в августе? 

Коэффициент ограничения количества водителей (КО)

В этом случае может быть только два значения данного показателя. Если количество водителей ограничено, то он равен 1, при этом каждый водитель учитывается при подсчете других коэффициентов. Если подписывать договор без ограничения водителей, то коэффициент будет равен 1,87.

Вторым вариантом имеет смысл воспользоваться, когда одним из водителей транспортного средства является гражданин с плохой историей вождения. Если выбрать страховку с ограничением, то его КБМ будет учитываться в формуле. В конечном итоге контракт будет намного дороже, даже несмотря на нейтральный коэффициент ограничения количества водителей ТС. В каждом случае необходимо индивидуально смотреть на ситуацию и просчитывать, как будет выгоднее сделать.

Тренд. Методы сглаживания

Методы сглаживания необходимы для удаления шума из временного ряда. Существуют различные способы сглаживания, основные — это
метод скользящей средней и метод экспоненциального сглаживания.

Метод скользящей средней

Идея метода скользящего среднего заключается в смещении точки графика на среднее значение некоторого интервала.
В качестве интервала берут нечётное количество участков, например, три — предыдущий, текущий и следующий периоды,
находится среднее и принимается в качестве сглаженного значения:

У данного метода есть проблема: случайное высокое или низкое значение сильно влияют на скользящую линию. В качестве
решения были введены веса. Для распределение веса используют оконные функции, основные оконные функции — это окно Дирихле
(прямоугольная функция), В-сплайны, полиномы, синусоидальные и косинусоидальные:

График 4. Окно Ганна для n=5 (косинусоидальное окно)
График 5. Синусоидальное окно для n=5

Минусы использования скользящей средней — это сложность вычислений и некорректные данные на концах графика.

Исходные данные	Скользящая средняя	Взвешенная скользящая средняя (синусоидальное окно, n=5)	Взвешенная скользящая средняя (окно Ганна, n=5)
Таблица 1. Сглаживание методом скользящей средней
800	850	283
899	902	479	400
1008	1017	544	450
1361	1193	652	504
1504	1351	784	681
1530	1393	887	752
1178	1554	857	765
2004	1386	919	589
832	1406	856	1002
1610	1522	847	416
1640	1471	839	805
1801	1667	1013	820
1616	2111	1026	901
3387	1912	1321	808
842	2336	1281	1694
3500	2148	1428	421
864	2318	1177	1750
4064	3203	1553	432
4382	3083	1943	2032
3023	3823	3131	2191

График 6. Сглаживание скользящей средней. Красный — исходные данные, персиковый — скользящая средняя,
жёлтая и охра — скользящая средняя, взвешенная синусоидальным окном с n=7 и n=3 соответственно

Как видно из графика, увеличение n выдаёт более плавную функцию, таким образом нивелируя более мелкие колебания во временном ряду.
Обратите внимание, что при сглаживании не имеет значения, совпадает график среднего с графиком данных или нет,
целью является построение правильной формы.

Метод экспоненциального сглаживания

Метод экспоненциального сглаживания получил своё название потому, что в сглаженной функции экспоненциально убывает влияние предыдущего периода
с неким коэффициентом чувствительности α. Сглаженное значение находится как разница между предыдущим действительным значением и
рассчитанным значением:

Коэффициент чувствительности, α, выбирается между 0 и 1, в качестве базиса используют значение 0,3. Если есть достаточная выборка,
то коэффициент подбирается путём оптимизации.

Исходные данные	Экспоненциальное сглаживание, α=0,1	Экспоненциальное сглаживание, α=0,6
Таблица 2. Экспоненциальное сглаживание
800	800	800
899	-640	160
1008	666	475
1361	-499	415
1504	585	651
1530	-376	642
1178	491	661
2004	-324	442
832	492	1026
1610	-360	89
1640	485	930
1801	-273	612
1616	426	836
3387	-222	635
842	539	1778
3500	-401	-206
864	711	2182
4064	-554	-354
4382	905	2580
3023	-376	1597

График 7. Экспоненциальное сглаживание с α=0,1 (персиковая линия) и α=0,6 (жёлтая линия)